On considère le circuit ci-dessous. On donne r= 10 Ohms. Les courbes ci-après représentent les variations des tensions uAB et uBC au cours du temps. La fermeture de l'interrupteur est prise comme origine des temps.
1- Déterminer E.
2- Calculer R et en déduire L.
3- Donner l'expression littérale de l'intensité i du courant en fonction de L, R, E et r. En déduire la valeur de l'intensité à t= 0,003 s.
4- Calculer la valeur de l'énergie stockée par la bobine à t = 0,003 s.
Exercice 2
On veut étudier l’établissement du courant dans un dipôle comportant une bobine et un conducteur ohmique lorsque celui-ci est soumis à un échelon de tension de valeur E. Le conducteur ohmique a une résistance R variable. La bobine a une inductance L variable et une résistance r. Les valeurs de E, R, L et r sont inconnues.
On réalise les circuits et les branchements ci-dessous.
1- Etablir l’équation différentielle du circuit RL régissant les variations de la tension uR aux bornes du résistor.
2- Montrer que la solution de l'équation différentielle précédemment établie peut être mise sous la forme uR(t)=A(1-e-αt). Identifier A et α. En déduire l’expression de i(t).
3- En utilisant la loi des mailles, Etablir l’expression de la tension uB aux bornes de la bobine en fonction de E, r, R, L et t. Représenter l’allure des tensions uR et uB en précisant leurs valeurs initiales et finales en fonction de E, r, R.
4- On réalise une première expérience pour laquelle L = L1 ; R = R1 ; E = E1.
Le schéma du circuit est représenté par la figure ci-après.
À l’instant de date t = 0 s, on ferme l’interrupteur K, lorsque le régime permanent est établi l’ampèremètre indique la valeur I=0,20 A.
Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran de l’oscilloscope.
5- L’oscillogramme obtenu est donné par la figure 1, relever du graphe les valeurs de E1 et de uRmax. En déduire r et R1.
6- Ecrire l’expression de la constante de temps t.
7- Déterminer graphiquement t. Déduire la valeur de L1.
8- A quelle date le régime permanent est-il établi ? Comment se comporte la bobine à partir de cette date ?
9- On réalise une deuxième expérience, en faisant varier l’une des caractéristiques du circuit R ou L et en changeant les branchements de l’oscilloscope. Le schéma du circuit et l’oscillogramme obtenu sur l’écran de l’oscilloscope (fig.2) sont donnés ci-après.
a- Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran de l’oscilloscope ?
b- Déterminer graphiquement la nouvelle valeur de la constante de temps. Peut-on affirmer laquelle des valeurs des deux grandeurs R ou L a été changée ?
c- En examinant le graphe de la fig.2, déterminer la grandeur dont la valeur a changé ? En déduire la nouvelle valeur de cette grandeur.
10- Au cours d’une troisième expérience, on fait varier les valeurs de deux des grandeurs R, L et E. On change les branchements de l’oscilloscope. Le schéma du circuit et l’oscillogramme (fig.3) obtenu sur l’écran de l’oscilloscope sont donnés ci-après.
a- Identifier les courbes 1 et 2.
b- Déterminer graphiquement et en le justifiant :
- la valeur de la f.é.m. E du générateur.
- La valeur de la constante de temps t.
c- Quelles sont les deux grandeurs dont les valeurs ont été changées ? Justifier la réponse.
d- Déterminer la date correspondant à uR = uB. Vérifier cette valeur graphiquement.
