Exercice
On étudie la charge et la décharge d’un condensateur à travers un conducteur ohmique, pour cela on réalise le montage de la fig.1. Il comporte :
- Un générateur idéal de tension de fém E.
- Deux conducteurs ohmiques de résistances R1=2 KΩ et R2 inconnue.
- Un condensateur de capacité C.
- Un interrupteur à deux positions 1 et 2.
I- Etude de la charge
Le condensateur étant initialement déchargé, à l’instant t=0s, on bascule l’interrupteur en position 1.
1- Reproduire le schéma nécessaire pour la charge et représenter par des flèches, les tensions uc aux bornes du condensateur et uR1 aux bornes du résistor R1.
2- Donner l’expression de uR1 en fonction de l’intensité du courant i et de R1. Que peut on conclure à partir de cette relation ?
3- Etablir l’expression de i(t) en fonction de C et de uc(t).
4-
a- Déterminer l’équation différentielle régissant les variations de uc(t).
b- Trouver A, B et a pour que uc = A + Be-at soit solution de l’équation différentielle.
c- Définir la constante de temps t d’un dipôle RC. Montrer que t est homogène à un temps.
5-
a- A partir de la courbe uc=f(t) (fig.2), relever la valeur de la fém. E du générateur et celle de la constante de temps t1 du dipôle R1C. Déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
b- Calculer la charge de l’armature B du condensateur à l’instant t=t1.
II- Etude de la décharge
Lorsque le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur K en position 2 à un instant choisi comme nouvelle origine des dates.
1- a- Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit uR2(t).
b-Vérifier que uR2=- E.e-t/t2 (avec t2 = R2C) est solution de l’équation différentielle précédente.
2- On donne le graphe qui représente les variations de l’intensité i en fonction du temps (fig 3).
a- En utilisant le graphe, déterminer R2 puis calculer t2 .
b- Montrer qu’à la date t= 5ms l’énergie dissipée par effet joule dans le résistor R2 est
Ed= 2,157.10-5 J.
